Question

如圖所示為某一報(bào)告廳主席臺(tái)的平面圖，AB是講臺(tái)，S₁、S₂是與講臺(tái)上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示．報(bào)告者的聲音放大后經(jīng)喇叭傳回話筒再次放大時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生嘯叫．為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺(tái)上適當(dāng)?shù)奈恢茫�在這些位置上兩個(gè)喇叭傳來(lái)的聲音因干涉而相消．已知空氣中聲速為340 m/s，若報(bào)告人聲音的頻率為136 Hz，問(wèn)講臺(tái)上這樣的位置有多少個(gè)？

Answer 1

4個(gè)

相應(yīng)于聲頻f＝136 Hz的聲波的波長(zhǎng)是λ＝＝2.5 m①
式中v＝340 m/s是空氣中的聲速．在下圖中，O是AB的中點(diǎn)，P是OB上任一點(diǎn)．將－表示為－＝k    ②

式中k為實(shí)數(shù)，當(dāng)k＝0,2,4，…時(shí)，
從兩個(gè)喇叭來(lái)的聲波因干涉而加強(qiáng)；
當(dāng)k＝1,3,5，…時(shí)，
從兩個(gè)喇叭來(lái)的聲波因干涉而相消．由此可知，O是干涉加強(qiáng)點(diǎn)；對(duì)于B點(diǎn)，
－＝20 m－15 m＝4   ③
所以，B點(diǎn)也是干涉加強(qiáng)點(diǎn)．因而O、B之間有兩個(gè)干涉相消點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，AB上有4個(gè)干涉相消點(diǎn)．