Question

7．物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，在A的上方O點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球C（可視為質(zhì)點(diǎn)），線長(zhǎng)L=0.8m．現(xiàn)將小球C拉至水平無初速釋放，并在最低點(diǎn)與A物體發(fā)生水平正碰，碰撞后小球C反彈的最大高度為h=0.2m，已知A、B、C的質(zhì)量分別為m_A=4kg、m_B=8kg和m_C=lkg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，A、C碰撞時(shí)間極短，且只碰一次，取重力加速度g=l0m/s²．
（1）求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細(xì)線的拉力大��；
（2）求A、C碰撞后瞬間A的速度大小；
（3）若物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球下落過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)A時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出小球?qū)��?xì)線的拉力；
（2）再由機(jī)械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；
（3）A沒有滑離B，A、B共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點(diǎn)即可求得木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小球下擺過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m₀gl=$\frac{1}{2}$m₀v₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s，
對(duì)小球，由牛頓第二定律得：F-m₀g=m₀$\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=30N；
（2）小球C與A碰撞后向左擺動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mgh$
所以：${v}_{C}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}=2$m/s
小球與A碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以小球的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m₀v₀=-m₀v_c+mv_A，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=1.5m/s；
（3）物塊A與木板B相互作用過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv_A=（m+M）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.5m/s，
由能量守恒定律得：μmgx=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²，代入數(shù)據(jù)解得：x=0.375m；
答：（1）小球與A碰撞前的瞬間，繩子對(duì)小球的拉力F的大小30N；
（2）小球與A碰撞后的瞬間，A獲得的速度v_A的大小為1.5m/s；
（3）物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長(zhǎng)度為0.375m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒列式求解，應(yīng)用動(dòng)量守恒解題時(shí)要注意選取合適的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，判斷是否符合動(dòng)量守恒的條件，注意選取正方向．