Question

2．利用水滴下落可以粗略測量重力加速度g的大�。�調(diào)節(jié)家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時，恰好有另一滴水剛開始下落，而空中還有一滴水正在下落．測出此時出水口到盤子的高度為h，從第1滴水開始下落到第n滴水剛落至盤中所用時間為t．下列說法正確的是（　�。�

• A． 每滴水下落時間為$\sqrt{\frac{h}{2g}}$
• B． 相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． 第1滴水剛落至盤中時，第2滴水距盤子的距離為$\frac{h}{2}$
• D． 此地重力加速度的大小為$\frac{{h{{（n+1）}^2}}}{{2{t^2}}}$

Answer 1

分析 當一滴水碰到盤子時，恰好有另一滴水從水龍頭開始下落，而空中還有一滴正在下落的水滴，從第一滴水離開水龍頭開始，到第n滴水落至盤中（即n+2滴水離開水龍頭），共用時間為t（s），知道兩滴水間的時間間隔，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²求出重力加速度．

解答 解：A、B、D、從第一滴水離開水龍頭開始，到第n滴水落至盤中（即n+2滴水離開水龍頭），共用時間為t（s），知道兩滴水間的時間間隔為△t=$\frac{t}{n+1}$，所以水從水龍頭到盤子的時間為t′=$\frac{2t}{n+1}$，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt′²，g=$\frac{2h}{t{′}^{2}}$=$\frac{2h}{\frac{4{t}^{2．}}{{（n+1）}^{2}}}$=$\frac{h{（n+1）}^{2}}{2{t}^{2}}$．故A錯誤，B錯誤，D正確；
C、第1滴水剛落至盤中時，第2滴水運動的時間：t₂=△t=$\frac{t}{n+1}$，
則第2滴水距盤子的距離為${h}_{2}=h-\frac{1}{2}g{（△t）}^{2}$=$\frac{3}{4}h$．故C錯誤．
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道用勻變速直線運動的位移時間公式h=$\frac{1}{2}$gt²求出重力加速度．