Question

9．光滑斜面被分成等間距的四段，一小球在斜面的頂端由靜止開始向下做勻加速直線運動，先后經(jīng)過a、b、c點，最后到底端d點．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球經(jīng)過各點速度值之比為v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 小球從a點到達各點所用時間之比為t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． 全過程的平均速度v=v_b
• D． 全過程的平均速度v=$\frac{{v}_nffrbld}{2}$

Answer 1

分析 質(zhì)點從O點由靜止開始下滑，光滑斜面上的四段距離相等，運用初速度為零的勻加速直線運動的比例式進行分析AB，結(jié)合某段時間的平均速度等于中間時刻速度，分析CD．

解答 解：A：由O到達各點的時間之比t_a：t_b：t_c：t_d=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，由v=at，可得：v_a：v_b：v_c：v_d=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故A正確；
B：初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)通過相等的位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（2-\sqrt{3}）$，可得質(zhì)點從a點到達各點的時間之比${t}_^{\;}：{t}_{c}^{\;}：{t}_fvlzjdj^{\;}=（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-1）：1$，故B錯誤；
CD：初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)通過相等的位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（2-\sqrt{3}）$，可知${t}_{oa}^{\;}={t}_{ab}^{\;}$，某段時間的平均速度等于中間時刻速度所以$\overline{v}={v}_{a}^{\;}$；又根據(jù)$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$，即在斜面上運動的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_9np7zhv^{\;}}{2}$，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 考查勻變速直線運動的規(guī)律：推論與初速度為零的勻加速直線運動的比例式，能靈活運用分析．