Question

3．在如圖所示的圓錐擺中，已知小球質(zhì)量為m，繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與豎直方向的夾角為θ，試求：
（1）繩子的拉力；
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)豎直方向上平衡求出繩子的拉力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．

解答 解：（1）根據(jù)豎直方向上平衡有：F_Tcosθ=mg，
解得：${F}_{T}=\frac{mg}{cosθ}$，
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=Lsinθ，
解得：v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$．
答：（1）繩子的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為$\sqrt{gLsinθtanθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不是L，而是Lsinθ．