Question

3．北京時(shí)間2013年12月10日晚上九點(diǎn)二十分，在太空飛行了九天的“嫦娥三號”飛船繞月球飛行，假設(shè)月球半徑為R，月球表面重力加速度為g₀．飛船首先沿距月球表面3R的圓軌道Ⅰ運(yùn)動．到達(dá)P點(diǎn)成功變軌到橢圓軌道Ⅱ，兩軌道相交于點(diǎn)P，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號”飛船，以下說法正確的是（　　）

• A． 在軌道Ⅰ上運(yùn)動到P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)動到P點(diǎn)的速度小
• B． 在軌道Ⅰ上運(yùn)行的速率為$\sqrt{{g}_{0}R}$
• C． 在軌道Ⅰ上的勢能與動能之和比在軌道Ⅱ上的勢能與動能之和大
• D． 在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期

Answer 1

分析 當(dāng)萬有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí) 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動，若是萬有引力大于需要的向心力，則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動；若是萬有引力小于需要的向心力，則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動；根據(jù)開普勒周期定律比較兩個(gè)軌道上的周期．

解答 解：A、在軌道Ⅰ上到達(dá)P點(diǎn)要?jiǎng)x車制動才能成功變軌到橢圓軌道Ⅱ，故在軌道Ⅰ上運(yùn)動到P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)動到P點(diǎn)的速度大，故A錯(cuò)誤；
B、在軌道Ⅰ運(yùn)動時(shí)，萬有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{{（3R+R）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{3R+R}$
在月球表面，重力等于萬有引力，故：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{1}{2}\sqrt{{g}_{0}R}$
故B錯(cuò)誤；
C、變軌的時(shí)候飛船需要點(diǎn)火，發(fā)動機(jī)做功，從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，發(fā)動機(jī)要做功使衛(wèi)星減速，故在軌道Ⅰ上的勢能與動能之和比在軌道Ⅱ上的勢能與動能之和大，故C正確；
D、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$，k為常數(shù)，可得半長軸a越大，運(yùn)動周期越大，顯然軌道Ⅰ的半長軸（半徑）大于軌道Ⅱ的半長軸，故沿軌道Ⅱ運(yùn)動的周期小于沿軌道?運(yùn)動的周期，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是記�。河筛哕壍雷冘壍降蛙壍佬枰獪p速，而由低軌道變軌到高軌道需要加速；同時(shí)要結(jié)合在星球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星的萬有引力提供向心力列式．