Question

4．如圖所示，足夠長(zhǎng)的圓柱形氣缸豎直放置，其橫截面積為1×10^-3m²，氣缸內(nèi)有質(zhì)量m=1kg的活塞，活塞與氣缸壁封閉良好，不計(jì)摩擦．開(kāi)始時(shí)活塞被銷子K銷于如圖位置，離缸底12cm，此時(shí)氣缸內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng)1.5×10⁵Pa，溫度為300K．外界大氣壓為1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．
（1）現(xiàn)對(duì)密閉氣體加熱，當(dāng)溫度升到500K時(shí)，其壓強(qiáng)多大？
（2）若在此時(shí)拔去銷子K，活塞開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它最后靜止在某一位置時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度為440K，則這時(shí)活塞離缸底的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）由于銷子的作用，氣體的體積不會(huì)變化，確定氣體的兩個(gè)狀態(tài)，分析其狀態(tài)參量，利用等容變化可解得結(jié)果．
（2）拔去銷子K后，活塞會(huì)向上移動(dòng)直至內(nèi)外壓強(qiáng)一致，確定此時(shí)的狀態(tài)參量，結(jié)合第一個(gè)狀態(tài)，利用氣體的狀態(tài)方程可解的活塞距離缸底的距離．

解答 解：（1）由題意可知?dú)怏w體積不變，
狀態(tài)Ⅰ：P₁=1.5×10⁵ Pa，T₁=300K，V₁=1×10^-3×0.12m²
狀態(tài)Ⅱ：P₂=？T₂=500K
由查理定律得：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：P₂=$\frac{{P}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{1.5×1{0}^{5}×500}{300}Pa=2.5×1{0}^{5}Pa$
（2）拔去銷子K穩(wěn)定后，活塞受力平衡則：P₃S=P₀S+mg
解得：P₃=P₀+$\frac{mg}{S}$=$1.0×1{0}^{5}+\frac{1×10}{1×1{0}^{-3}}Pa=1.1×1{0}^{5}Pa$，T₃=440K，V₃=1×10^-3×lm²
由氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)解得：l=0.24m=24cm
答：（1）現(xiàn)對(duì)密閉氣體加熱，當(dāng)溫度升到400K，其壓強(qiáng)為2.5×10⁵pa
（2）若在此時(shí)拔去銷子K，活塞開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它最后靜止在某一位置時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度為440K，則這時(shí)活塞離缸底的距離為2.4cm．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵就是正確的確定氣體的狀態(tài)，找出狀態(tài)參量，利用相應(yīng)的狀態(tài)方程求解．在此過(guò)程中，正確的確定氣體的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵．