Question

14．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有兩條上凸、下凹關(guān)于水平面A，B兩點，兩弧長度相等，一個小滑塊以初速度v₀從A點出發(fā)，分別沿著凸凹軌道滑行到B點．在B點處速率分別為v₁和v₂，在最高點G處速率為v₃，在最低點D處速率為v₄，物體的質(zhì)量為m，沿AG段克服摩擦力做功為W₁，沿AD段克服摩擦力做功為W₂，若兩條軌道的材料和粗糙成都相同，下列關(guān)系式中正確的是（　�。�

• A． v₁＞v₂
• B． v₁=v₂
• C． v₁＜v₂
• D． mv${\;}_{0}^{2}$＞$\frac{1}{2}$mv${\;}_{3}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${\;}_{4}^{2}$+2W₁

Answer 1

分析 根據(jù)向心力公式可明確壓力大小，則可分析摩擦力做功大��；則由動能定理可明確B點的動能；再對AG和AD過程分析，由動能定理可求得動能關(guān)系．

解答 解：A、小滑塊在沿ADB下滑時，由于速度增大，小滑塊受到的摩擦力大于沿AGB運動時的摩擦力；則對全程分析可知，沿ADB過程摩擦力做功大于沿AGB過程所做的功；則由動能定理可知，v₁＞v₂；故A正確，BC錯誤；
D、對AG過程有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₃²+W₁+mgh；
對AD過程有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₄²+W₂-mgh；則有：mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{3}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${\;}_{4}^{2}$+W₁+W₂
由以上分析可知，W₁＜W₂
則有：mv${\;}_{0}^{2}$＞$\frac{1}{2}$mv${\;}_{3}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${\;}_{4}^{2}$+2W₁
故D正確；
故選：AD．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用，要注意明確滑動摩擦力的大小與正壓力有關(guān)，同時注意曲面上向心力的決定因素．