Question

14．由理論分析可得，彈簧的彈性勢(shì)能公式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）．為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B兩位同學(xué)學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：

①首先他們都進(jìn)行了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個(gè)已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測(cè)得彈簧伸長(zhǎng)量為d；
②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧豎直的固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長(zhǎng)透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧；拔掉插銷時(shí)，彈簧對(duì)小鐵球做功，使小鐵球彈起，測(cè)得彈簧的壓縮量為x時(shí)，小鐵球上升的最大高度為H．
③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)．將這根彈簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在豎直墻上，另一端被小球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L(zhǎng)．
（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示實(shí)驗(yàn)的目的是為了確定物理量：彈簧的勁度系數(shù)k，用m、d、g表示所求的物理量：k=$\frac{mg}caikoi2$．
（2）如果E_P=$\frac{1}{2}$kx²成立，那么A同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、H的關(guān)系式是：x=$\sqrt{2Hd}$；B同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、h、L的關(guān)系式是：x=L$\sqrt{\fracoswqkek{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）A、B兩位同學(xué)作圖甲所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
（2）A同學(xué)所做的乙實(shí)驗(yàn)：彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒列式求解x與d、H的關(guān)系式；B同學(xué)所做的實(shí)驗(yàn)是利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，再機(jī)械能守恒列式求x與d、h、L的關(guān)系式

解答 解：（1）A、B兩位同學(xué)做所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，當(dāng)小球靜止時(shí)，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}gm4akw4$．
（2）A同學(xué)所做的乙實(shí)驗(yàn)：將彈簧壓縮x后釋放小球，小球上升的最大高度為H，此過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒得$\frac{1}{2}k{x}^{2}=mgH$，
解得x=$\sqrt{2dH}$，
B同學(xué)的實(shí)驗(yàn)：將彈簧壓縮x后釋放小球，有 $\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
小球離開(kāi)桌面后，以初速度v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得x=L$\sqrt{\frac4eqk2go{2h}}$．
故答案為：（1）彈簧的勁度系數(shù)k，k=$\frac{mg}a22s42e$．（2）$\sqrt{2Hd}$，L$\sqrt{\fracgmoy2ug{2h}}$

點(diǎn)評(píng) 本題借助于豎直上拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)以及胡克定律推導(dǎo)考查了x與其他量的關(guān)系，是考查知識(shí)綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題