Question

【題目】如圖甲所示，一個(gè)不計(jì)重力的彈性繩水平放置，O、b、c是彈性繩上的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)讓質(zhì)點(diǎn)O從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)方程為y＝20sin5πt（cm），形成的簡(jiǎn)諧波同時(shí)沿該直線向Ob和Oc方向傳播.在t1＝0．5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b恰好第一次到達(dá)正向最大位移處，O、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離L1＝0．8 m，O、c兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離L2＝0.6 m.求：

(1)此橫波的波長(zhǎng)和波速；

(2)計(jì)算0～1.0s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)的總路程。并在圖乙中畫(huà)出t＝1.0s時(shí)刻向兩方向傳播的大致波形圖.（畫(huà)波形圖時(shí)不要求解題過(guò)程）

Answer 1

【答案】(1)λ=0.8m,v=2m/s (2)s=1.4m,

【解析】

①由質(zhì)點(diǎn)o位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)方程可知：

設(shè)質(zhì)點(diǎn)o振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械波的波長(zhǎng)為λ，波速為v，由題意可得：

可得：v=2m/s

據(jù)波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系，可得該波的波長(zhǎng)λ=vT

解得：λ=0.8m

②設(shè)波由o點(diǎn)傳播到c點(diǎn)所用時(shí)間為t2，t2之前質(zhì)點(diǎn)c處于靜止?fàn)顟B(tài)。

從t=0開(kāi)始經(jīng)過(guò)：后，質(zhì)點(diǎn)c即將向上振動(dòng)，其振幅為A=20cm，振動(dòng)周期和振源a的周期相等為T=0.4s，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

走過(guò)的路程為：

質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)圖象為下圖所示：