Question

13．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，氣缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動(dòng)．開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p=1.0×10⁵P_a，活塞下表面相對(duì)于氣缸底部的高度為h=0.5m，外界的溫度為T₀=27℃，現(xiàn)取質(zhì)量為m=10kg的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時(shí)，活塞下降了$\frac{h}{4}$．若此后外界的溫度變?yōu)門=127℃，求重新達(dá)到平衡后氣體的體積．（已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g=10m/s²．）

Answer 1

分析 氣體先發(fā)生等溫變化，然后再發(fā)生等壓變化，由玻意耳定律與蓋呂薩克定律求出氣體的體積．

解答 解：設(shè)氣缸的橫載面積為S，沙子倒在活塞上后，對(duì)氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為△p，由玻意耳定律得：
phS=（p+△p）（h-$\frac{1}{4}$h）S，
解得：△p=$\frac{1}{3}$p，
外界的溫度變?yōu)門后，設(shè)活塞距底面的高度為h′．由蓋一呂薩克定律得：
$\frac{（h-\frac{1}{4}h）S}{{T}_{0}}$=$\frac{h′S}{T}$，
解得：h′=$\frac{3T}{4{T}_{0}}$h，
據(jù)題意可得：△p=$\frac{mg}{S}$，
氣體最后的體積為：V=Sh′，
解得：V=$\frac{9mghT}{4p{T}_{0}}$=5×10^-4m³；
答：重新達(dá)到平衡后氣體的體積為5×10^-4m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體的體積，氣體先發(fā)生等溫變化，然后發(fā)生等壓變化，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用玻意耳定律與蓋呂薩克定律可以解題．