Question

6．如圖一小球從某固定位置以一定初速度水平拋出，已知當拋出速度為v₀時，小球落到一傾角為θ=60°的斜面上，球發(fā)生的位移最小，不計空氣阻力．則（　�。�

• A． 小球從拋出到達斜面的時間為$\frac{{\sqrt{3}{v_0}}}{3g}$
• B． 小球到從拋出達斜面的時間為$\frac{{2\sqrt{3}{v_0}}}{g}$
• C． 小球到從拋出斜面的距離為$\frac{4v_0^2}{3g}$
• D． 小球到從拋出斜面的距離為$\frac{2v_0^2}{3g}$

Answer 1

分析 由數學知識得知：從拋出點到達斜面的最小位移等于從拋出點到斜面的垂線．設經過時間t到達斜面上，根據平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據幾何關系即可求解．

解答 解：過拋出點A作斜面的垂線AB，如圖所示：

當質點落在斜面上的B點時，位移最小，設運動的時間為t，則
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
根據幾何關系有：$\frac{x}{y}$=tanθ
則 $\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$
則水平位移 x=v₀t=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{3g}$
小球到從拋出斜面的距離 $\overline{AB}$=$\frac{x}{sinθ}$=$\frac{4v_0^2}{3g}$，故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 解決本題的關鍵是知道怎樣運動時位移最小，把握隱含條件，再根據平拋運動的基本規(guī)律結合幾何關系解題．