Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)傾角為θ＝37°的直管道AC和光滑的圓弧管道CD相切于C點(diǎn)，直管道AC的底端固定一輕彈簧，另一端位于直管道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，原長(zhǎng)為2R．圓弧管道的半徑為5R，D端水平。質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自C點(diǎn)以初速度下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），隨后小滑塊沿管道被彈回，恰能通過(guò)圓弧管道的最高點(diǎn)，小滑塊與直管道AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，BC＝5R，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37＝0.8．求：

（1）小滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v1；

（2）小滑塊第二次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v2；

（3）小滑塊在最低點(diǎn)E的彈性勢(shì)能Ep。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）第一次達(dá)到B的過(guò)程由牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma

由速度位移的關(guān)系式得：vB2﹣vC2＝2axBC

解得：

（2）小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則有：vD＝0

小球返回B向上移動(dòng)的過(guò)程中由動(dòng)能定理得：

﹣mgxBCsinθ﹣5mgR（1﹣cosθ）﹣μmgxBCcosθ＝

解得：

（3）設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mgxBCsinθ﹣μmg（xBC+2x）cosθ＝

解得：

由能量守恒有：EP＝+mgxsinθ+μmgxcosθ

解得：EP＝mgR