Question

16．如圖所示兩束平行細(xì)光束a，b分別從D，E 兩點(diǎn)射入三棱鏡ABC，到達(dá)AC邊時(shí)的交點(diǎn)分別是F，G，已知光 束與AB邊的入射角i和三棱鏡的角θ都為60°，且∠ABC=90°，F(xiàn)G=$\sqrt{3}$DE，求：
①三棱鏡的折射率n；
②a、b光束射出三棱鏡后的間距是入射前的幾倍．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出光線在AB面上的折射角，再由折射定律求三棱鏡的折射率n；
②光線a、b經(jīng)AC發(fā)生全反射，恰好能平行AB射出，根據(jù)幾何關(guān)系求出a、b光束射出三棱鏡后的間距是入射前的幾倍．

解答 解：①對光線a、b，在界面AB發(fā)生折射的光路圖如圖所示，經(jīng)P點(diǎn)作AB的平行線FP，交EQ于P點(diǎn)，對三角形FPG，由余玄定理得
  $\overline{PG}$=$\sqrt{{\overline{FG}}^{2}+{\overline{DE}}^{2}-2\overline{FG}•\overline{DE}cos30°}$=$\overline{DE}$

經(jīng)P點(diǎn)作AC面的垂線，垂足為Q，由幾何關(guān)系得∠FPE=60°，故在面AB上，折射角 i′=30°，由折射定律得    n=$\frac{sini}{sini′}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$         
②由以上分析知，光線a、b經(jīng)AC發(fā)生全反射，恰好能平行AB射出
設(shè)原來的寬度為d，a、b光束射出三棱鏡后的間距為
  d′=2$\fracdbhbhjd{sin30°}$cos30°sin30°=$\sqrt{3}$d
即間距變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{3}$倍
答：
①三棱鏡的折射率n是$\sqrt{3}$；
②a、b光束射出三棱鏡后的間距是入射前的$\sqrt{3}$倍．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解答的基礎(chǔ)，關(guān)鍵能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求出折射角，并能掌握折射定律．