Question

16．如圖所示，足夠長的輕繩兩端分別懸掛在豎直木樁上等高的兩點P、Q，繩上掛一個光滑的動滑輪，其下連著質(zhì)量為m的物體A．物體平衡時，輕繩的拉力用F表示，輕繩與右側豎直木樁的夾角用θ表示，現(xiàn)保持懸掛點P不動，緩慢將懸掛點Q沿豎直木樁向下移動一小段距離，則移動后（　　）

• A． θ變大
• B． θ不變
• C． F=$\frac{mg}{2cosθ}$
• D． F＞$\frac{mg}{2cosθ}$

Answer 1

分析 動滑輪在不計摩擦的情況下，兩側繩子拉力大小相等，平衡后，兩側繩子的拉力關于豎直方向?qū)ΨQ．根據(jù)數(shù)學知識，研究兩側繩子與豎直方向的夾角跟繩長和MN間距離的關系，根據(jù)平衡條件確定繩子拉力與重力的關系，來分析拉力的關系．

解答 解：設繩子總長為L，M、N之間的距離為S，兩繩與豎直方向夾角為θ，左側繩長為L₁，右側繩長為L₂．
     則由幾何知識，得
          S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
          又L₁+L₂=L
       得到sinθ=$\frac{S}{L}$
設繩子的拉力大小為T，重物的重力為mg．以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件得
        2Tcosθ=mg，T=$\frac{mg}{2cosθ}$
當繩子b端慢慢向下移時，S、L沒有變化，則θ不變． 可見，當θ不變時，繩子拉力T不變，則得到F=T=$\frac{mg}{2cosθ}$，故BC正確，AD錯誤；
故選：BC

點評 本題的難點在于運用幾何知識得到當繩子b端慢慢向下移時，繩子與豎直方向的夾角不變．對于滑輪問題，解題要充分利用拉力的對稱性．