Question

7．如圖所示為龍門吊車的示意圖，龍門架A、B的寬度L=10m，天車通過(guò)鋼纜吊運(yùn)貨物入車以速度v在水平橫梁上向右勻速移動(dòng)，同時(shí)貨物以a=2.5m/s²的加速度開(kāi)始勻速上升，鋼纜足夠長(zhǎng)．在天車從A到B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 天車的速度v越大，貨物的末速度越大
• B． 天車的速度v越大，貨物的末速度越小
• C． 天車的速度v越大，貨物的末速度不變
• D． 天車的速度v取某一數(shù)值時(shí)，貨物的末速度有一最小值

Answer 1

分析 設(shè)車的速度是v，求出車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由速度公式求出貨物向上的速度，再根據(jù)平行四邊形定則合成出末速度，最后由公式分析即可．

解答 解：設(shè)車的速度是v₀，則車運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
車到B時(shí)，貨物向上的分速度：${v}_{y}=at=\frac{aL}{{v}_{0}}$
貨物的末速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{aL}{{v}_{0}}）^{2}}$
根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，當(dāng)${v}_{0}^{2}=（\frac{aL}{{v}_{0}}）^{2}$時(shí)，速度v有最小值．即：${v}_{0}=\frac{aL}{{v}_{0}}$時(shí)，${v}_{0}=\sqrt{aL}=\sqrt{2.5×10}=5m/s$時(shí)，貨物的末速度有一最小值．
故只有選項(xiàng)D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題中，貨物同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，解答的關(guān)鍵是正確導(dǎo)出貨物隨車到達(dá)B時(shí)速度的表達(dá)式．