Question

19．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中，有一個半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)，圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直，OA是一個金屬棒，它沿著順時(shí)針方向以12rad/s的角速度繞圓心O勻速運(yùn)動，A端始終與圓環(huán)相接觸OA棒的電阻R=1.0Ω，圖中定值電阻R₁=5Ω，R₂=20Ω，電壓表為理想電壓表，圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，求理想電壓表的讀數(shù)．
甲同學(xué)這樣解答，理想電壓表的讀數(shù)等于導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，即U_V=$\frac{1}{2}$Br²W=3V．
乙同學(xué)這樣解答，導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=$\frac{1}{2}$Br²W=3V，R₂和R₁并聯(lián)的電阻R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=4Ω；根據(jù)閉合電路歐姆定律，電路的總電流為I=$\frac{E}{R+{R}_{并}}$，所以，理想電壓表的讀數(shù)為U_V=IR_并=2.4V．
這兩個同學(xué)的解法正確嗎？如果有錯，錯在哪里？請做出正確的解答．

Answer 1

分析 明確電路結(jié)構(gòu)，注意題目中給出的信息的應(yīng)用；由E=$\frac{1}{2}$Br²ω求解電動勢；根據(jù)閉合電路歐姆定律可確定電路中的電動勢、內(nèi)阻和路端電壓．

解答 解：兩位同學(xué)的解答都是錯誤的；
甲同學(xué)沒有掌握本電壓表只能測出電源的路端電壓．
而乙同學(xué)沒有掌握好與理想電壓表串聯(lián)的電阻相當(dāng)于導(dǎo)線看待，電流分析出錯；
正確的解法為：
由于理想電壓表電阻遠(yuǎn)大于R₂的阻值，故R₂當(dāng)作導(dǎo)線處理．等效電流如圖所示；
導(dǎo)線棒OA產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為；導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=$\frac{1}{2}$Br²ω=$\frac{1}{2}$×2×0.25×12=3V．根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：
電流I=$\frac{E}{R+{R}_{1}}$=$\frac{3}{1+5}$=0.5A；
理想電壓表的示數(shù)U=IR₁=0.5×5=2.5V

答：兩位同學(xué)均錯誤，理想電壓表的示數(shù)為2.5V．

點(diǎn)評 本題考查對旋轉(zhuǎn)切割及閉合電路歐姆定律的理解，要注意正確理想電壓表的性質(zhì)，明確電壓表相當(dāng)于開路．