Question

5．如圖所示，兩根長(zhǎng)短不同的細(xì)繩一端固定在豎直桿上，另一端拴著小球，小車沿水 平面向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩根繩與豎直方向夾角分別為30°和45°，若兩根繩上均有拉力，不計(jì)空氣阻力，則小車的加速度可能為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$g
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$g
• C． $\frac{1}{2}$g
• D． $\frac{2}{3}$g

Answer 1

分析 小球和小車具有相同的加速度，隔離對(duì)小球分析，抓住臨界狀態(tài)，即某根繩子的拉力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出臨界加速度，從而進(jìn)行判斷．

解答 解：當(dāng)加速度達(dá)到最大值時(shí)，上面繩子的拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan45°=ma₁，
解得：a₁=gtan45°=g，
當(dāng)加速度達(dá)到最小值時(shí)，下面繩子的拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan30°=ma₂，
解得：${a}_{2}=gtan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}g$，
可知加速度$\frac{\sqrt{3}}{3}g＜a＜g$，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知小球和小車具有相同的加速度，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．