Question

10．如圖所示，一質量M=3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質量m=1.0kg的小木塊A．現以地面為參考系，給A和B以大小均為4.0m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運動．B開始向右運動，但最后A并沒有滑離B板．
求：
（1）當A的速度大小為1.0m/s時，木板B的速率；
（2）整個過程中系統(tǒng)損失的機械能為多少？

Answer 1

分析 （1）對A、B組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律可以求出B的速度．
（2）最后A沒有滑離B板，說明A、B的速度相同，由動量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：（1）A先向左做減速運動，后向右做加速運動，B一直向右做減速運動，最后兩者一起向右做勻速直線運動．當A的速度方向向左時，以向右為正方向，則v_A=-1m/s，由動量守恒定律得：Mv₀-mv₀=Mv_B+mv_A，
代入數據解得：v_B=3m/s；
當A的速度方向向右時，以向右為正方向，則v_A=1m/s，由動量守恒定律得：Mv₀-mv₀=Mv_B+mv_A，
代入數據解得：v_B=2.33m/s；
（2）設最終AB的共同速度為v，則由動量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v
則 v=$\frac{M-m}{M+m}{v}_{0}$=$\frac{3-1}{3+1}×4$=2m/s
整個過程中系統(tǒng)損失的機械能為：△E=$\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{0}^{2}-{v}^{2}）$=$\frac{1}{2}×3×（{4}^{2}-{2}^{2}）$J=18J
答：（1）當A的速度大小為1.0m/s時，木板B的速率是3m/s或2.33m/s．
（2）整個過程中系統(tǒng)損失的機械能為18J．

點評 本題考查了求B的速度，分析清楚運動過程，應用動量守恒定律即可正確解題，分析清楚運動過程是正確解題的前提與關鍵，要注意A做往復運動，不能漏解．