Question

（2004?江蘇）如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為v_S和v_A．空氣中聲音傳播的速率為v_P．設(shè)v_S＜v_P，v_A＜v_P，空氣相對(duì)于地面沒有流動(dòng)．
（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為△t．請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔△t′
（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．

Answer 1

分析：兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程，由于頻率發(fā)生變化，導(dǎo)致速度也變化，所以時(shí)間也會(huì)變化；當(dāng)觀察者與波源的距離發(fā)生變化時(shí)，接收頻率與發(fā)射頻率出現(xiàn)不等現(xiàn)象．

解答：解：（1）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，t₁′、t₂′為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻．則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過（t₁′-t₁）時(shí)間被觀察者A接收到，第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過（t₂′-t₂）時(shí)間被觀察者A接收到．且t₂-t₁=△t   
          t₂′-t₁′=△t′
設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)，S、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖所示．
可得v_P（t₁′-t₁）=L+v_A（t₁′-t₁）
v_P（t₂′-t₂）=L+v_A（t₂′-t₁）-v_S△t
由以上各式，得    △t′=

vP-vS

vP-vA

△t
（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期T’為 T′=

vP-vS

vP-vA

T
由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為 f′=

vP-vA

vP-vS

f

點(diǎn)評(píng)：多普勒效應(yīng)是波特有的現(xiàn)象，在傳播時(shí)可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來處理．