Question

13．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長均為l的輕繩一端系在水環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)恰保持靜止，重力加速度為g，試求：
（1）每根輕繩對木塊的拉力大�。�
（2）每個小環(huán)對桿的壓力大�。�
（3）小環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)的最小值．

Answer 1

分析 （1）木塊被兩根輕繩如圖所示懸掛著處于平衡狀態(tài)，而兩環(huán)被兩根繩子拉著也恰能保持靜止，通過繩子的長度與兩環(huán)的間距可以確定兩繩的夾角，從而求出細(xì)線中的張力；
（2）再利用整體思想將每個小環(huán)對桿的壓力算出；
（3）對于靜摩擦力則是將繩子對環(huán)的拉力沿水平與豎直方向去分解，從而求出最大靜摩擦力，由于滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，所以可借助于公式F_f=μF_N求出動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）整體法分析有：2F_N=（M+2m）g
即F_N=$\frac{1}{2}$Mg+mg
由牛頓第三定律得：小環(huán)對桿的壓力F_N′=$\frac{1}{2}$Mg+mg
（2）研究M得 2F_Tcos30°=Mg
F_T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$Mg
（3）環(huán)處于臨界狀態(tài)，此時小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，
則有：F_Tsin30°=μF_N
解得：動摩擦因數(shù)μ至少為 μ=$\frac{{\sqrt{3}M}}{3（M+2m）}$
答：（1）每根輕繩對木塊的拉力大小為$\frac{1}{2}$Mg+mg；
（2）每個小環(huán)對桿的壓力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$Mg；
（3）小環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)的最小值為$\frac{{\sqrt{3}M}}{3（M+2m）}$．

點評 本題需要對物體受力分析，由于兩個物體，所以必須在選擇研究對象．由于繩子拉環(huán)使得學(xué)生誤解，桿對環(huán)的支持力的方向是與繩子方向相反，應(yīng)該是與桿垂直．因為環(huán)剛好處于靜止，所以此時所受摩擦力為最大值．