Question

18．某行星的質量約是地球的6倍，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，則該行星的半徑和地球的半徑之比為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{15}}}{2}$
• B． 15：4
• C． $\frac{2}{{\sqrt{15}}}$
• D． 4：15

Answer 1

分析 根據(jù)重力近似等于萬有引力，分析星球表面的重力加速度與星球質量、半徑的關系，運用比例法求解該行星的半徑與地球的半徑之比．

解答 解：設任一星球的質量為M，半徑為R，質量為m的物體在星球表面時，星球對物體的萬有引力近似等于物體的重力，
則有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則：R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$，
該行星的半徑與地球的半徑之比：
$\frac{{R}_{行星}}{{R}_{地球}}$=$\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{行星}}{{g}_{行星}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地球}}{{g}_{地球}}}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{行星}{g}_{地球}}{{M}_{地球}{g}_{行星}}}$=$\sqrt{\frac{6{M}_{地球}{g}_{地球}}{{M}_{地球}×1.6{g}_{地球}}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，故A正確；
故選：A．

點評 本題根據(jù)重力等于萬有引力推導出的表達式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常常稱為黃金代換式，是衛(wèi)星問題是經(jīng)常用到的表達式．