Question

（14分）如圖所示，一個質(zhì)量為m的長木板靜止在光滑的水平面上，并與半徑為的光滑圓弧形固定軌道接觸（但不粘連），木板的右端到豎直墻的距離為s；另一質(zhì)量為2m的小滑塊從軌道的最高點由靜止開始下滑，從圓弧的最低點A滑上木板。設(shè)長木板每次與豎直墻的碰撞時間極短且無機械能損失。已知滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ。試求：

（1）滑塊到達A點時的速度大小以及物體對軌道的壓力大��；

（2）若滑塊不會滑離長木板，試討論長木板與墻第一次碰撞前的速度與s的關(guān)系；

（3）若s足夠大，為了使滑塊不滑離長木板，板長L應(yīng)滿足什么條件。

 

Answer 1

(1) (2) 若，；若， (3)

【解析】

試題分析：（1）滑塊從軌道的最高點到最低點，機械能守恒，設(shè)到達A點的速度為，

則 ： ①（1分）

由上式得： ②（1分）

在A點由牛頓第二定律有： ③ （1分）

由②③得： ④ （1分）

由牛頓第三定律，滑塊在A點對軌道的壓力 ⑤ （1分）

（2）若第一次碰撞前的瞬間，滑塊與木板達到共同速度，由動量守恒定律得：

⑥（1分）

對滑塊由動能定理得： ⑦（1分）

由②⑥⑦得： （1分）

ⅰ．若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為 （1分）

ⅱ．若，則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為，則 （1分）

得： （1分）

(3)因為S足夠大，每次碰前滑塊與木板共速，因為滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量，每次碰后系統(tǒng)的總動量方向向右，要使滑塊不滑離長木板，最終木板停在墻邊，滑塊停在木板上。

由能量守恒得： （2分） 解得 （1分）

考點：考查了動量守恒，動能定理，機械能守恒，牛頓第二定律