Question

如圖所示，現(xiàn)把小球A由平衡位置O拉到其懸線與豎直方向成α角（α=5o，cosα=0.9875）輕輕釋放，A球下擺時與靜止在平衡位置的O點處的B球發(fā)生正碰，碰撞后兩球速率相等，且等于碰前A球速率的1/3，碰撞后A球被彈回，B球向右在光滑水平軌道上運動，后又滑上傾角為30°的光滑斜軌道（軌道足夠長）。（已知擺長L=1m，g=10m/s2，π≈）

（1）碰前的瞬間A球的速率多大？

（2）水平光滑軌道的長度x應(yīng)滿足什么條件才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O處迎面相碰？

 

Answer 1

（1）v0=0.5m/s（2）x=n/6+7/90 m （n=0，1，2，3…）

【解析】（1）設(shè)碰前A球的速度大小為v0，A球機械能守恒

有mgl(1-lcosα==mvo2/2 得v0=0.5m/s

（2）A、B兩球碰后速度大小v=v0/3

A、B兩球迎面相碰，則t=（n+1/2)T,n=0、1、2、3.。。T=

B在斜面上運動時間t1=2v/a,a=gsin300

B在水平面上運動時間為t2=x/2v

t=t1+t2

解得x=2vt-8v2/g= x=n/6+7/90

考點：本題考查單擺的運動與牛頓定律。