Question

如圖所示一宇航員站在一星球表面，用一根細(xì)繩一端固定在O點，另一端固定質(zhì)量為m的小球，在最低點給小球某一速度讓小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動，小球運動到最低點和最高點繩的拉力差為F，已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G。求該星球的質(zhì)量M。

Answer 1

【解析】

試題分析：設(shè)小球做圓周運動的半經(jīng)為r，在最高點與最低點時時速度分別為v1、v2。

從最低點到最高點，根據(jù)動能定理： ①

設(shè)小球做圓周運動在最高點與最低點時繩上拉力分別為F1 、F2 ，根據(jù)牛頓二定律：

②

③

且有： ④

由①②③④可得： ⑤

在星球表面處重力與萬有引力近似相等，有： ⑥

由⑤⑥可得星球質(zhì)量 ⑦

考點：萬有引力定律的應(yīng)用，圓周運動的規(guī)律。