Question

7．長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，人坐在升降機(jī)里，科學(xué)家控制衛(wèi)星上的電動機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km，地球自轉(zhuǎn)周期為24h，某宇航員在地球表面用體重計稱得其體重為800N，站在升降機(jī)中，某時刻當(dāng)升降機(jī)以加速度a=10m/s²豎直上升，這時此人再一次用同一體重計稱得視重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)及衛(wèi)星受到升降機(jī)拉力對衛(wèi)星運(yùn)動的影響，則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長度至少有多長
• B． 可以求出升降機(jī)此時距地面的高度
• C． 可以求出升降機(jī)此時所受萬有引力的大小
• D． 可以求出宇航員的質(zhì)量

Answer 1

分析 依據(jù)同步衛(wèi)星的周期，列萬有引力周期表達(dá)式，可得地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r．
根據(jù)牛頓第二定律求出當(dāng)時的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力，得出軌道半徑，從而得出高度．
要知道升降機(jī)所受的萬有引力，必須知道升降機(jī)的質(zhì)量．
根據(jù)地球表面人的體重和表面重力加速度，可求出宇航員的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力：G $\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²，GM=gR²，可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，高度等于繩長．故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律：N-mg′=ma，求出重力加速度g′．再根據(jù)萬有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=mg′，可求出高度h．故B正確．
C、因?yàn)椴恢�道升降機(jī)的質(zhì)量，所以求不出升降機(jī)所受的萬有引力．故C錯誤．
D、根據(jù)地球表面人的體重和表面重力加速度，可知質(zhì)量為80kg．故D正確．
本題選擇不正確的，故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力：G $\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²和萬有引力等于重力：G $\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=mg′．