Question

美國(guó)宇航局在2011年12月5日宣布，他們?cè)谔��?yáng)系外發(fā)現(xiàn)了一顆類(lèi)似地球的、可適合人類(lèi)居住的行星一“開(kāi)普勒-22b”，該行星環(huán)繞一顆類(lèi)似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)動(dòng)的周期為290天，它距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍．已知萬(wàn)有引力常量和地球表面的重力加速度，假定該行星環(huán)繞這顆類(lèi)似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓軌道，根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是（　　）

A、若已知該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬(wàn)有引力

B、若已知該行覓的軌道半徑，可求出類(lèi)于太陽(yáng)的恒雖的密度

C、若該行覓的密度與地球的密度相等，可求山該行覓表面的重力加速度

D、根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力的公式進(jìn)行判斷是否能求出該行星所受的萬(wàn)有引力．
根據(jù)密度公式推導(dǎo)求解．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解．

解答：解：A、由于不知道該行星的質(zhì)量，所以無(wú)法求解該行星所受的萬(wàn)有引力．故A錯(cuò)誤
B、密度ρ=

m

V

，由于不知道類(lèi)似于太陽(yáng)的恒星的半徑，所以無(wú)法求出類(lèi)似于太陽(yáng)的恒星的密度，故B錯(cuò)誤
C、根據(jù)星球表面萬(wàn)有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
解得：g=

GM

R2

=

Gρ? 4 3 πR3

R2

=

4GρπR

3

若該行星的密度與地球的密度相等，體積是地球的2.4倍．那么若該行星的半徑與地球半徑關(guān)系就可以求出．
已知萬(wàn)有引力常量和地球表面的重力加速度，所以可以求出表面該行星的重力加速度，故C正確
D、由于不知道類(lèi)似于太陽(yáng)的恒星的質(zhì)量，所以不可求出該行星的軌道半徑，故D錯(cuò)誤
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力求解．