Question

6．如圖所示，一輛質(zhì)量M的小車A靜止在光滑的水平面上，小車上有一質(zhì)量m的光滑小球B，將一輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E_p，小球與小車右壁距離為L，解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車的右壁碰撞并被粘�。�求：
①小球脫離彈簧時小球和小車各自的速度大小；
②在整個過程中，小車移動的距離．

Answer 1

分析 ①解除鎖定后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動能，根據(jù)動量守恒和能量守恒列出等式求解
②由平均動量表達式列式，則可求得小車移動的距離．

解答 解：①由小車、彈簧和小球組成的系統(tǒng)，在從彈簧解鎖到小球脫離彈簧的過程中，動量和能量均守恒，取向右為正方向，則得
  mv₁-Mv₂=0
  $\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_p
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2M{E}_{p}}{m（M+m）}}$，v₂=$\sqrt{\frac{2m{E}_{p}}{M（M+m）}}$
②根據(jù)動量守恒和各自位移關(guān)系得
  m$\frac{{x}_{1}}{t}$-M$\frac{{x}_{2}}{t}$=0
又 x₁+x₂=L
解得：x₂=$\frac{mL}{M+m}$；
答：
①小球脫離彈簧時小球和小車各自的速度大小分別為v$\sqrt{\frac{2M{E}_{p}}{m（M+m）}}$和$\sqrt{\frac{2m{E}_{p}}{M（M+m）}}$；
②在整個過程中，小車移動的距離是$\frac{mL}{M+m}$．

點評 本題是動量守恒和能量守恒的綜合應用．關(guān)鍵要抓住解除彈簧的鎖定后，系統(tǒng)所受合力為零，遵守動量守恒和能量守恒．