Question

20．如圖所示，水平傳送帶以5m/s的恒定速度運動，傳送帶長l=7.5m，若工件以對地速度v₀=7m/s滑上傳送帶左端，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，試求：工件經(jīng)多長時間由傳送帶左端A運動到右端B？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 剛開始工件速度大于傳送帶速度，工件相對于傳送帶向右運動，受到的滑動摩擦力向左，向右做勻減速直線運動，速度相等后做勻速直線運動

解答 解：對工件受力分析，受到向左的滑動摩擦力，對工件應用牛頓第二定律有：
μmg=ma
解得：$a=μg=0.5×10=5m/{s}_{\;}^{2}$
設經(jīng)過時間${t}_{1}^{\;}$，工件與傳送帶速度相等，有：${v}_{0}^{\;}-a{t}_{1}^{\;}=v$
代入數(shù)據(jù)：$7-5{t}_{1}^{\;}=5$
解得：${t}_{1}^{\;}=0.4s$
${t}_{1}^{\;}$時間內(nèi)工件的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{7+5}{2}×0.4=2.4m$
勻速運動的位移為：${x}_{2}^{\;}=l-{x}_{1}^{\;}=7.5-2.4=5.1m$
勻速運動的時間為：${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{5.1}{5}=1.02s$
總時間為：${t}_{總}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1.42s$
答：工件經(jīng)1.42s時間由傳送帶左端A運動到右端B

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學公式的應用，物體的運動可分為兩個過程，對每個過程分別求解即可得到物體運動的時間．