Question

20．如圖所示，水平傳送帶以5m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長l=7.5m，若工件以對(duì)地速度v₀=7m/s滑上傳送帶左端，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，試求：工件經(jīng)多長時(shí)間由傳送帶左端A運(yùn)動(dòng)到右端B？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 剛開始工件速度大于傳送帶速度，工件相對(duì)于傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力向左，向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度相等后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

解答 解：對(duì)工件受力分析，受到向左的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)工件應(yīng)用牛頓第二定律有：
μmg=ma
解得：$a=μg=0.5×10=5m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)經(jīng)過時(shí)間${t}_{1}^{\;}$，工件與傳送帶速度相等，有：${v}_{0}^{\;}-a{t}_{1}^{\;}=v$
代入數(shù)據(jù)：$7-5{t}_{1}^{\;}=5$
解得：${t}_{1}^{\;}=0.4s$
${t}_{1}^{\;}$時(shí)間內(nèi)工件的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{7+5}{2}×0.4=2.4m$
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}^{\;}=l-{x}_{1}^{\;}=7.5-2.4=5.1m$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{5.1}{5}=1.02s$
總時(shí)間為：${t}_{總}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1.42s$
答：工件經(jīng)1.42s時(shí)間由傳送帶左端A運(yùn)動(dòng)到右端B

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，物體的運(yùn)動(dòng)可分為兩個(gè)過程，對(duì)每個(gè)過程分別求解即可得到物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．