Question

20．假如你將來成為一名宇航員，你駕駛一艘宇宙飛船飛臨一未知星球，你發(fā)現(xiàn)當你關(guān)閉動力裝置后，你的飛船貼著星球表面飛行一周用時為t秒，而飛船儀表盤上顯示你的飛行速度大小為v米每秒．已知引力常量為G．問該星球的：
（1）半徑R多大？
（2）第一宇宙速度v₁多大？
（3）質(zhì)量M多大？
（4）表面重力加速度g多大？

Answer 1

分析 由一周用時可知其周期，因飛船貼星球表面運動其速度為第一宇宙速度，由萬有引力提供向心力可求得星球的質(zhì)量，由重力加速度等于向心加速度可求得向心加速度．

解答 解：（1）因做勻速圓周運動周期為t則：2πR=vt 則R=$\frac{vt}{2π}$
（2）第一宇宙速度為貼星表面運行速度則：v₁=v
（3）由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$ 得：$M=\frac{R{v}^{2}}{G}=\frac{{v}^{3}t}{2πG}$
（4）重力提供向心力，即重力加速度等于向心加速度：$mg=m\frac{v^2}{R}$ 得$g=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2πv}{t}$
答：（1）半徑為$\frac{vt}{2π}$
（2）第一宇宙速度為v
（3））質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}t}{2πG}$
（4）表面重力加速度為$\frac{2πv}{t}$

點評 考查圓周運動速度與半徑的關(guān)系明確s=vt．由萬有引力提供向心力是求解天體運動問題的關(guān)鍵．