Question

8．一小木塊靜止在一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如圖所示，已知木塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u₁=0.1，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u₂=0.2，現(xiàn)突然以恒定的加速度a=4m/s²，使滑板沿水平地面運(yùn)動(dòng)，加速度的方向水平向右．若水平地面足夠大，則小木塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止共走了多遠(yuǎn)的距離？（取g=10m/s²） 

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出木塊在滑板上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，抓住木板位移和木塊位移之差為$\frac{L}{2}$求出木塊的位移，木塊在水平地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)位移，從而求出木塊的總位移

解答 解：本塊在滑板上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊離開滑板前，加速度為a₁，速度為v₁位移為x₁，滑板的位移為x．
對(duì)木塊有a1=u₁g
V₁=a₁t₁
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²₁
又滑板有x₀=$\frac{1}{2}$at²₁
又x₀-x₁=$\frac{L}{2}$
木塊離開滑板后做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊從離開滑板到靜止時(shí)的位移為x₂．加速度為a₂，
對(duì)木塊有a2=-u₂g
0-${v2}_{1}^{2}$=2a₂x₂
聯(lián)立以上各式，解得木塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止的位移為
x=x₁+x₂=$\frac{{u}_{1}gl}{2（a-{u}_{1}g）}$+$\frac{{u}_{1}^{2}}{2{u}_{2}（a-{u}_{1}g）}$=0.25m
答：小木塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止共走了0.25m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木塊在木板上和水平地面上的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解