Question

2．如圖所示，在水平地面上靜置一塊長方形木板，木板左端O離地面C位置距離OC=7.5m，C位置有一個光感應(yīng)開關(guān)，只要木板右端滑過C點立即啟動鎖定裝置讓木板靜止，A不受影響．現(xiàn)讓質(zhì)量為m_A=3kg的小滑塊A（質(zhì)點）以v₀=4m/s的初速度滑上長木板B，質(zhì)量m_B=1kg，AB間動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，水平面與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，滑塊A最終沒有脫離木板．A、B都作直線運動，g=10m/s²．求：
（1）小滑塊A滑上長木板B時，二者的加速度大小a_A、a_B．
（2）長木板B至少的長度L_min．
（3）取題（2）中的板長值L_min，通過計算確定這樣的木板是否會被鎖定而停止運動？小滑塊A停止時離C點的水平距離d．

Answer 1

分析 （1）小滑塊A滑上長木板B時，根據(jù)牛頓第二定律求二者的加速度大�。�
（2）當(dāng)小滑塊與長木板B共速時，兩者的相對位移大小即為長木板B的最小長度．根據(jù)速度相等和速度公式求出時間，再由位移時間公式求解．
（3）小滑塊與長木板B共速后兩者一起向右勻減速運動，由速度位移公式求出繼續(xù)滑行的位移，再求小滑塊A停止時離C點的水平距離d．

解答 解：（1）小滑塊A滑上長木板B時，根據(jù)牛頓第二定律得：
小滑塊的加速度大小為 a_A=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ₁g=2m/s²．
對長木板B，根據(jù)牛頓第二定律得：
     μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B．
解得 a_B=2m/s²．
（2）設(shè)滑上B到AB共速所用時間設(shè)為t，共同速度為v，則有
   v=a_Bt=v₀-a_At
解得 t=1s，v=2m/s
AB共速后將一起以加速度μ₂g勻減速運動直到停止
所以長木板B的最小長度 L_min=x_A-x_B=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t-\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{4}{2}$×1=2m
（3）從前面的（1）（2）分析可知，滑塊A先以初速度v₀，加速度a_A=μ₁g=2m/s²做勻減速，接著以μ₂g=1m/s²做勻減速運動直到零，故
小滑塊A停止時離C點的水平距離 d=OC-（$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$+$\frac{{v}^{2}}{2{μ}_{2}g}$）
解得 d=2.5m
答：
（1）小滑塊A滑上長木板B時，二者的加速度大小a_A、a_B都為2m/s²．
（2）長木板B至少的長度L_min是2m．
（3）小滑塊與長木板B共速后兩者一起向右勻減速運動直到停止，小滑塊A停止時離C點的水平距離是2.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和長木板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式分段研究，要注意分析隱含的臨界狀態(tài)：兩者共速的狀態(tài)．