Question

11．一顆人造衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運行，已知地球的第一宇宙速度為v₁=7.9km/s，g=9.8m/s²．$\sqrt{2}$≈1.4
（1）這顆衛(wèi)星運行的線速度為多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）它繞地球運動的向心加速度為多大？
（3）質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺上，儀器的重力為多大？它對平臺的壓力有多大？

Answer 1

分析 （1）此題為衛(wèi)星做圓周運動的基本計算型題目，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，求解線速度．
（2）由牛頓第二定律和萬有引力等于重力列式，求解向心加速度．
（3）根據(jù)萬有引力等于重力，列式得到儀器所受的重力．衛(wèi)星處于失重狀態(tài)，儀器對平臺的壓力為零．

解答 解：（1）由萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
人造衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運行，所以這顆衛(wèi)星運行的線速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₁=5.53km/s，
（2）根據(jù)牛頓第二定律
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r=2R，
在地球表面，萬有引力等于重力，有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
它繞地球運動的向心加速度a=$\frac{g}{4}$=2.45m/s²，
（3）儀器所受的重力G′=F=ma=2.5N
衛(wèi)星處于失重狀態(tài)，儀器對平臺的壓力F_N=0                        
答：
（1）這顆衛(wèi)星運行的線速度為5.53km/s．
（2）它繞地球運行的向心加速度為2.45m/s²．
（3）質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺上，儀器所受的重力是2.45N．它對平臺的壓力為零．

點評 此題為衛(wèi)星做圓周運動的基本計算型題目，主要考查萬有引力充當(dāng)向心力和萬有引力等于重力的相關(guān)應(yīng)用和計算．