Question

7．火星是一顆與地球臨近的太陽的行星，其半徑約為地球的二分之一，質(zhì)量約為地球的十分之一，公轉(zhuǎn)半徑約為地球的1.5倍，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 火星的公轉(zhuǎn)周期約為2.25年
• B． 火星表面的重力加速度約為7.5 m/s²
• C． 火星上的第一宇宙速度略大于地球上第一宇宙速度
• D． 沿火星表面附近的圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星周期約為近地衛(wèi)星周期的1.06倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度，再去進(jìn)行比較星球表面重力加速度．研究火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式再去進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律可知，圍繞同一個(gè)中心天體公轉(zhuǎn)時(shí)，軌道半長軸的三次方與周期的平方之比相等，則$\frac{{{r}_{地}}^{3}}{{{T}_{地}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{火}}^{3}}{{{T}_{火}}^{2}}$，火星公轉(zhuǎn)半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍，T_地=1年，T_火=$\frac{3\sqrt{6}}{4}$年，故A錯(cuò)誤；
B、星球表面萬有引力等于重力，則有$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，則$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}{{R}_{地}}^{2}}{{M}_{地}{{R}_{火}}^{2}}=\frac{1}{10}×\frac{4}{1}=0.4$，則${g}_{火}=4m/{s}^{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，則$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{g}_{火}{R}_{火}}{{g}_{地}{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{4}{10}×\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{5}}＜1$，則火星上的第一宇宙速度小于地球上第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{{{R}_{火}}^{3}{M}_{地}}{{{R}_{地}}^{3}{M}_{火}}}=\sqrt{\frac{1}{8}×10}=1.06$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來，在進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．