Question

13．如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板A，上表面粗糙，摩擦因數(shù)μ=0.2和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．開(kāi)始時(shí)C靜止，A、B一起以v₀=5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，B恰好在A木板的中間位置，且恰好不再與C碰撞．求：
（1）A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小．
（2）求木板L的長(zhǎng)度．
（3）從A，B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能是多少？

Answer 1

分析 （1）AC碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，碰撞后AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解即可；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式以及位移關(guān)系求解；
（3）先求出AB之間由于摩擦產(chǎn)生的熱量，再求出A、C碰撞損失的機(jī)械能，從而求出整個(gè)過(guò)程損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）設(shè)碰后A，C的速度分別為v₁，v₂，
AC碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av₁+m_Cv₂
AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：
m_Bv₀+m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立以上兩式解得：v₂=3m/s，v₁=2m/s，
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：a_B=μg=2m/s²，a_A=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{A}}$=1m/s²，
對(duì)B：v₀²-v₂²=2a_BS_B
解得：S_B=4m
對(duì)A：v₂²-v₁²=2aS_A，
解得：S_A=2.5m
$\frac{L}{2}={S}_{B}-{S}_{A}$
解得：L=3m
（3）A、B之間摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μm_Bg（S_B-S_A）
解得：Q=3J
A、C碰撞損失的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{2}}^{2}$
解得：△E=12J
整個(gè)過(guò)程損失的機(jī)械能：△E′=Q+△E=3J+12J=15J
答：（1）A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小為2m/s．
（2）木板L的長(zhǎng)度為3m．
（3）從A，B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能是15J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律以運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．