Question

14．如圖所示，水平平行金屬導軌之間的距離為L，導軌之間存在磁感應強度為B的豎直向下的勻強磁場．導軌的左端M、N用電阻R連接，導軌電阻不計，導軌上放著一金屬棒ab，棒的電阻為r、質(zhì)量為m．導體棒在水平向右的外力作用下做初速度為零加速度為a的勻加速運動，運動時間為t，試求：
（1）判斷a、b兩端電勢的高低；
（2）t時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢大��；
（3）t時刻外力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則可明確電流的方向，從而確定電勢的高低；
（2）由位移公式可求得導體棒運動的位移，從而確定線圈中磁通量的變化，再根據(jù)法拉第電磁感應定律可求得感應電動勢；
（3）由v=at可求得導體棒的速度，再根據(jù)牛頓第二定律和E=BLv以及安培力公式即可求得拉力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知，電流由b到a，故a端電勢較高；
（2）設ab棒運動前距離導軌橫端為s，時間t后距離導軌橫端為s+$\frac{1}{2}a{t^2}$．這段時間內(nèi)的磁通量的變化量為：△Φ=Φ₂-Φ₁=$\frac{1}{2}BLa{t^2}$
根據(jù)法拉第電磁感應定律，t時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢為：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{1}{2}BLat$．
（3）由運動規(guī)律知，t時刻導體棒的瞬時速度為：v=at
感應電動勢：E=BLv；
安培力F=BIL
根據(jù)牛頓第二定律有：$F-\frac{{{B^2}{L^2}at}}{R+r}=ma$，
解得：$F=\frac{{{B^2}{L^2}at}}{R+r}+ma$
答：（1）a端電勢較高；
（2）t時間內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢大小$\frac{1}{2}$BLat；
（3）t時刻外力F的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}+ma$

點評 本題考查電磁感應與電路和受力分析的結合，要注意明確受力情況，知道導體棒的運動性質(zhì)，同時注意平均電動勢和瞬時電動勢的計算方法，知道導體棒視為電源，其內(nèi)部電流由負極流向正極．