Question

1．如圖所示的“S”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓對(duì)接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動(dòng)．彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)人軌道，經(jīng)過軌道后從最高點(diǎn)d水平拋出．已知小球與地面ab段問的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)其它機(jī)械能損失，ab段長(zhǎng)L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小球質(zhì)量m=0.01kg，在a點(diǎn)速度為v₀，g=10m/s²，求：
（1）若v₀=5m/s²，小球從最高點(diǎn)d拋出后的水平射程．
（2）若v₀=5m/s，小球經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)d時(shí)，管道對(duì)小球作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）對(duì)a到d全過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)速度，離開d點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出水平位移．
（2）在d點(diǎn)小球受重力和管道對(duì)小球的作用力，根據(jù)兩個(gè)力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，求出管道對(duì)小球作用力的大小和方向．

解答 解：（1）a到d過程，由動(dòng)能定理得：
-μmgL-mg•4R=$\frac{1}{2}$mv_d²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v_d=2$\sqrt{3}$m/s，
小球離開d點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：4R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：s=v_dt，
解得：s=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$m≈0.98m；
（2）在d點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=1.1N，管道對(duì)小球的作用力方向：向下；
答：（1）若v₀=5m/s，小球從最高點(diǎn)d拋出后的水平射程為0.98m．
（2）若v₀=5m/s，小球經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)d時(shí)，管道對(duì)小球作用力的大小為1.1N，方向：豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 該題為動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合的綜合題，解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)能定理，以及知道做圓周運(yùn)動(dòng)沿半徑方向的合力提供向心力．