Question

11．某船在靜水中的速率為3m/s，要橫渡寬為30m的河，河水的流速為5m/s．該船渡河所用時間至少是10s；如果要求則該船渡河的過程位移最小，那么最小的位移是50m．

Answer 1

分析 船既隨水向下游運動，又相對于水向對岸行駛，根據船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達正對岸．
假設船頭的指向與河岸的夾角為α，運用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進行求解．
運用作圖法，根據三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答 解：船在靜水中的航速為3m/s，水流的速度5m/s．
由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，船不能垂直到達正對岸；
將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當在該方向上的速度最大時，渡河時間最短，所以當船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時間最短，為：t_min=$\fracpz0hw9y{{v}_{c}}$=$\frac{30}{3}$=10s；
船實際是按合速度方向運動，由于v₁、v₂的大小一定，根據作圖法，由三角形定則分析可知，當船相對于水的速度v₁與合速度垂直時，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離．設船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離為S．根據幾何知識得：$\fracgkzmfq0{s}$=$\frac{3}{5}$代入數據解得：S=50m．
故答案為：10，50．

點評 本題是小船渡河問題，關鍵是運用運動的合成與分解做出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．