20.如圖所示為倉(cāng)儲(chǔ)公司常采用的“自動(dòng)化”貨物裝卸裝置,兩個(gè)相互垂直的斜面固定在平臺(tái)上,平臺(tái)跟貨車車廂等高,貨箱A(含貨物)和配重B通過(guò)與斜面平行的輕繩跨過(guò)光滑滑輪相連.A裝載貨物后從h=8.0m高處由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到底端時(shí),A和B同時(shí)被鎖定,卸貨后解除鎖定,A在B的牽引下被拉回原高度處,再次被鎖定.已知θ=53°,B的質(zhì)量M為1.0×103kg,A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.
(1)為使A由靜止釋放后能沿斜面下滑,其質(zhì)量m需要滿足什么條件?
(2)若A的質(zhì)量m=4.0×103 kg,求它到達(dá)底端時(shí)的速度v;
(3)為了保證能被安全鎖定,A到達(dá)底端的速率不能大于12m/s.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷:當(dāng)A的質(zhì)量m不斷增加時(shí),該裝置能否被安全鎖定.

分析 (1)由題意可明確下滑的條件,則可求得質(zhì)量的范圍;
(2)對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理可求得速度大;
(3)由題意明確貨箱加速度最大的條件,再牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可確定能否被鎖定.

解答 解:(1)設(shè)左斜面傾角為θ,左斜面傾角為β,貨箱由靜止釋放后能沿斜面下滑,則
  F>0                                 ①
即mgsinθ-Mgsinβ-μmgcosθ-μMgcosβ>0       ②
解得 m>2.0×103 kg                      ③
(2)對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理,有
 W=△Ek
即mgh-Mg($\frac{hsinβ}{sinθ}$)-( μmg cosθ+μMgcosβ)($\frac{h}{sinθ}$)=$\frac{1}{2}$(M+m) v2
解得 v=2$\sqrt{10}$m/s                         ⑥
另解:本小題也可用牛頓第二定律求解:
由F=ma                               
即mgsinθ-Mgsinβ-μmgcosθ-μMgcosβ=(M+m)a  
由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得 v2=2aL                                  
又L=$\frac{h}{sinθ}$,解得v=2$\sqrt{10}$m/s                             
(3)當(dāng)A的質(zhì)量m與B的質(zhì)量M 之間關(guān)系滿足m>>M時(shí),貨箱下滑的加速度最大,
到達(dá)斜面底端的速度也最大,此時(shí)有
 mgsinθ-μmgcosθ=mam
得 am=5m/s2
又v2=2amL                       ⑨
貨箱到達(dá)斜面底端的最大速度 v=10m/s<12m/s     ⑩
所以,當(dāng)A的質(zhì)量m不斷增加時(shí),該運(yùn)輸裝置均能被安全鎖定.⑪
答:
(1)為使A由靜止釋放后能沿斜面下滑,其質(zhì)量m需要滿足m>2.0×103 kg.
(2)若A的質(zhì)量m=4.0×103kg,求它到達(dá)底端時(shí)的速度v為2$\sqrt{10}$m/s;
(3)當(dāng)A的質(zhì)量m不斷增加時(shí),該裝置能被安全鎖定.

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律的應(yīng)用,要注意正確分析題意,明確物理過(guò)程,應(yīng)用動(dòng)能定理求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.二極管兩極接反B.R1與RG位置顛倒C.R1阻值太小D.燈泡斷路

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11.如圖甲為理想變壓器的示意圖,其原、副線圈的匝數(shù)比為4:1,電壓表和電流表均為理想電表,Rt為阻值隨溫度升高而變大的熱敏電阻,R為定值電阻.若發(fā)電機(jī)向原線圈輸入如圖乙所示的正弦交流電,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.變壓器副線圈輸出電壓的有效值為9V
B.t=0.015s時(shí),發(fā)電機(jī)的線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直
C.Rt溫度升高時(shí),電流表的示數(shù)變小,電壓表的讀數(shù)也變小
D.溫度升高時(shí),R的電功率增大

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8.一列簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波某時(shí)刻的波形圖如圖所示,波源的平衡位置坐標(biāo)為x=0.當(dāng)波源質(zhì)點(diǎn)處于其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)時(shí),介質(zhì)中平衡位置坐標(biāo)x=2m的質(zhì)點(diǎn)所處位置及運(yùn)動(dòng)情況是( 。
A.在其平衡位置下方且向上運(yùn)動(dòng)B.在其平衡位置下方且向下運(yùn)動(dòng)
C.在其平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)D.在其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)

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15.如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)的固定平行光滑金屬導(dǎo)軌位于同一水平面,導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路.導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧,兩棒的中間用細(xì)線綁住,它們的電阻均為R,回路上其余部分的電阻不計(jì).在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).開始時(shí),導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài).剪斷細(xì)線后,導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( 。
A.回路中沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
B.兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同
C.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒
D.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒

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