Question

11．如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，第一象限有與y軸正方向相反的大小為E的勻強電場．一帶正電的粒子從y軸上的P（0，8）點，以初速度v₀=3×l0⁴m/s沿x軸正方向射入勻強電場，經(jīng)過x軸上的Q（12，0）點后恰好垂直打到y(tǒng)軸負軸上的N點（圖中未畫出）．已知帶電粒子的荷質(zhì)比 $\frac{q}{m}$=$\frac{1}{3}$×l0⁹C/kg，不計帶電粒子所受重力．求：
（1）勻強電場E的大小．
（2）N點到O點的距離．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，運用運動的合成和分解，再運用牛頓第二定律結(jié)合運動學規(guī)律，即可求出場強E的大��；
（2）根據(jù)結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立即可．

解答 解：（1）帶電粒子在第一象限內(nèi)做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可得：
x方向：x_Q=v₀t ①
y方向：y_P=$\frac{1}{2}$at² ②
根據(jù)牛頓第二定律：a=$\frac{Eq}{m}$ ③
聯(lián)立①②③式，代入題給數(shù)據(jù)可得：E=$\frac{2{y}_{P}{mv}_{0}^{2}}{{qx}_{Q}^{2}}$=$\frac{2×0.08×（3×1{0}^{4}）^{2}}{0.1{2}^{2}×\frac{1}{3}×1{0}^{9}}$N/C=30N/C ④
（2）帶電粒子在第四象限內(nèi)做圓周運動，設粒子由第一象限進入第四象限時與x軸正方向的夾角為θ，則由類平拋運動速度偏向角公式可得：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ ⑤
v_y=at  ⑥
由④⑤⑥式解得：tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$ ⑦
在△O₁OQ中，O₁O=$\frac{{x}_{Q}}{tanθ}$ ⑧
O₁N=R=O₁Q=$\sqrt{{O}_{1}{O}^{2}{+x}_{Q}^{2}}$ ⑨
ON=O₁N+OO₁ ⑩
由⑧⑨⑩式聯(lián)立解得：ON=0.09m+0.15m=0.24m
答：（1）勻強電場E的大小為30N/C；
（2）N點到O點的距離為0.24m．

點評 本題考查帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的類平拋運動以及在磁場中做圓周運動，屬于常規(guī)題型，難度不大；要注意單位的換算，認真分析粒子從電場進入磁場時銜接速度的大小和方向，畫出運動過程圖，牢記相應運動過程的解題思路和方法．