Question

10．如圖所示，為一個均勻透明介質球，球心位于O點，半徑為R．一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質球上的C點，DC與AB的距離H=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．若該光束射入球體經(jīng)一次反射后由E點（圖中未標出）再次折射回真空中，此時的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c，則（　�。�

• A． 介質球的折射率為n=3
• B． 若增大入射光的頻率，則該出射光線仍與入射光線平行
• C． 光束從C點射入到從E點射出所經(jīng)歷的總時間為$\frac{6R}{C}$
• D． 若介質球的折射率增大，則該出射光線仍與入射光線平行

Answer 1

分析 作出光路圖，由幾何知識求出光線在C點的入射角與折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．由幾何知識求出光從C點射入到從E點射出通過的總路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在球內傳播的速度，即可求得時間；根據(jù)光路的可逆性分析射入球體內的光線能否發(fā)生全反射．若介質球的折射率增大，分析折射角的變化，判斷出射光線與入射光線是否平行．

解答 解：A、根據(jù)對稱性和反射定律、折射定律作出光路如圖所示．光線經(jīng)反射后到達介質與空氣的界面時，由幾何關系和折射定律得：
  i′=r，r′=i ①
折射光線PQ與入射光線DC平行，則：∠COA=i
則 sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，i=60° ②
由圖可知i=2r，則得折射角 r=30°
故球的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．故A錯誤；
B、若增大入射光的頻率，折射率增大，折射角r減小，折射光線射到B點的下方，光路不具有對稱性，根據(jù)反射定律和折射定律可知，出射光線與入射光線不再平行．故B錯誤．
C、光從C射入到射出通過的路程是S=4Rcos30°，光在介質中傳播速度v=$\frac{c}{n}$，則該光從C射入到從E射出的總時間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4Rncos30°}{c}$=$\frac{6R}{c}$．故C正確；
D、若介質球的折射率增大，折射角r減小，i′增大，r′也增大，根據(jù)幾何知識得知出射光線與入射光線不再平行．故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查對全反射、折射現(xiàn)象的理解與運用能力，作出光路圖，根據(jù)反射的對稱性特點和幾何知識求解入射角與折射角是關鍵．