Question

5．如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中，以（r，0）為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的圓心為O′，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里．在y＞r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為r．已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子所受重與及質(zhì)子間相互作用力的影響．
（1）求質(zhì)子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�
（2）若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，求質(zhì)子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)靠洛倫茲力提供向心力，通過軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)子射入磁場(chǎng)的速度．
（2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了$\frac{1}{4}$個(gè)圓周后，以速度v逆著電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，原路徑返回后，再射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了$\frac{1}{4}$個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)．求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，從而求出粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出最終的總時(shí)間．

解答 解：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得：$v=\frac{qBr}{m}$．
（2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了$\frac{1}{4}$個(gè)圓周后，以速度v逆著電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，原路徑返回后，再射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了$\frac{1}{4}$個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)．
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$
進(jìn)入電場(chǎng)后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大�。�$a=\frac{qE}{m}$．
質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{2v}{a}=\frac{2Br}{E}$
所求時(shí)間為：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{πm}{qB}+\frac{2Br}{E}$．
答：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為$\frac{qBr}{m}$．
（2）質(zhì)子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}+\frac{2Br}{E}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是理清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)速度方向與電場(chǎng)方向平行，先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．