Question

18．如圖所示，兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用一豎直向上的恒力F拉物塊A，使A豎直向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)地面時(shí)，物塊A的速度為v，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． B剛要離開(kāi)地面，物塊A重力的功率為2mgv
• B． B剛要離開(kāi)地面，物塊A的加速度為$\frac{F}{m}$-2g
• C． 此過(guò)程中，物塊A的位移大小為$\frac{mg}{k}$
• D． 此過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的增量為$\frac{2Fmg}{k}$-$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)瞬時(shí)功率的表達(dá)式P=mgv即可求出B剛要離開(kāi)地面，物塊A重力的功率；
設(shè)當(dāng)B剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為X₂，此時(shí)物體A的加速度為a，B的加速度為0，由胡克定律和牛頓第二定律列式即可求解A的加速度；
由胡克定律有求出未用力F拉動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量x₁，以及B剛要離開(kāi)地面時(shí)的伸長(zhǎng)量，則物塊A的總位移d=X₁+X₂解出彈簧的形變量；
根據(jù)功能關(guān)系即可求出彈簧彈性勢(shì)能的增加．

解答 解：A、當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)地面時(shí)，物塊A的速度為v，所以物塊A重力的功率為P=mgv．故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)B剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧彈力為  F₁=m_Bg=mg；
據(jù)牛頓第二定律，有  F-F₁-m_Ag=m_Aa；
解得a=$\frac{F}{m}$-2g．故B正確；
C、開(kāi)始，未用力F拉動(dòng)時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由胡克定律有
kx₁=m_Ag=mg
所以：${x}_{1}=\frac{mg}{k}$
由題意當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)地面時(shí)，x₂=$\frac{{m}_{B}g}{k}$=$\frac{mg}{k}$；
物塊A的總位移x=x₁+x₂
x=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$．故C錯(cuò)誤；
D、結(jié)合對(duì)C的分析可知，B剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的形變量恰好與開(kāi)始時(shí)彈簧的形變量大小相等，所以彈簧的彈性勢(shì)能的增加量是0；同時(shí)拉力做功：$\frac{2Fmg}{k}$，克服重力做功$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，A增加的動(dòng)能$\frac{1}{2}$mv²．根據(jù)功能關(guān)系得：$\frac{2Fmg}{k}$-$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$=△E_P+$\frac{1}{2}$mv²．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了胡克定律、牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，能求出物塊A的總位移，難度適中．