Question

11．假設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（　�。�

• A． 速度越大
• B． 角速度越大
• C． 向心加速度越大
• D． 周期越長(zhǎng)

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，分別求出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：設(shè)人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球質(zhì)量為M，由于人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由萬(wàn)有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mω²r
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
衛(wèi)星離地面越高，則周期越長(zhǎng)，衛(wèi)星的線速度越小，衛(wèi)星的角速度越小，向心加速度越小，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論．