Question

3．如圖所示，水平軌道PAB與四分之一圓弧軌道BC相切于B點，其中，PA段光滑，AB段粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.1，AB段長度L=2m，BC段光滑，半徑R=1m．輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)k=200N/m，左端固定于P點，右端處于自由狀態(tài)時位于A點．現(xiàn)用力推質(zhì)量m=2kg的小滑塊，使其緩慢壓縮彈簧（即推力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能），當推力做功W=20J時撤去推力．重力加速度取g=10m/s²．
（1）求滑塊第一次到達圓弧軌道最低點B時的速度；
（2）判斷滑塊能否越過C點，如果能，求出滑塊到達C點的速度v_c；如果不能，求出滑塊能達到的最大高度h．
（3）求滑塊最終停止時距A點的距離．

Answer 1

分析 （1）從A到B的過程中，利用動能定理計算到B時的速度的大��；
（2）根據(jù)能量守恒，計算在速度為零時的高度，進而判斷能不能達到C點；
（3）根據(jù)動能定理計算物塊滑過的距離，從而確定物塊的位置．

解答 解：（1）AB過程，動能定理可得：
${W}_{F}+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
即：20-0.1×2×10=$\frac{1}{2}$×2×${v}_{B}^{2}$
解得：${v}_{B}^{\;}$=4m/s
（2）設他在C點速度為0，則有：
${W}_{G}=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
即：-mgh=-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：h=$\frac{16}{20}$m=0.8m＜R
不能越過C點
（3）全過程摩擦力做的功為：
W=μmgs，
所以與：s=$\frac{W}{μmg}=\frac{20}{0.1×20}$=10m，
所以正好停在B點，距離A點2m．
答：（1）滑塊第一次到達圓弧軌道最低點B時的速度為4m/s；
（2）滑塊不能越過C點，如果不能，求出滑塊能達到的最大高度h為0.8m．
（3）滑塊最終停止時距A點的距離為2m．

點評 本題綜合考查了動能定理、功能關(guān)系、運動學公式等知識，綜合性較強，涉及的過程較多，是一道好題．