Question

11．示波器是電子技術(shù)中常用的測量儀器，其示意圖如圖所示，金屬絲發(fā)射出來的電子被加速后從金屬板的小孔穿出，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場．電子在穿出偏轉(zhuǎn)電場后沿直線前進(jìn)，最后打在熒光屏上．設(shè)加速電壓為U₁，偏轉(zhuǎn)極板長為l，偏轉(zhuǎn)極板間距為d，當(dāng)電子加速后從兩金屬板的中央沿極板平行方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場．求：
（1）偏轉(zhuǎn)電壓U₂為多大時，電子束恰好從下極板邊緣飛出？
（2）如果偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏的距離為L，則電子束在熒光屏的最大偏轉(zhuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用動能定理求得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度；
當(dāng)電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后從下板邊緣出來時，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大；運(yùn)用運(yùn)動的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出偏轉(zhuǎn)電壓U₂；
（2）類似平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線通過水平分位移的中點，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解電子束在熒光屏上的最大偏轉(zhuǎn)距離y

解答 解：（1）在加速電場中，由動能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$，
要使電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后必須下板邊緣出來，電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，
水平方向：l=v₀t，豎直方向：$\fraciacgrho{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$t²，解得：U₂=$\frac{2{U}_{1}q0hsegk^{2}}{{l}^{2}}$；
（2）類似平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線通過水平分位移的中點，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：$\frac{\frac5jqgtxs{2}}{y}$=$\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+L}$，解得：y=d（$\frac{l}{2}$+$\frac{L}{l}$）；
答：（1）偏轉(zhuǎn)電壓U₂為$\frac{2{U}_{1}c05suol^{2}}{{l}^{2}}$時，電子束恰好從下極板邊緣飛出．
（2）如果偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏的距離為L，則電子束在熒光屏的最大偏轉(zhuǎn)距離為d（$\frac{l}{2}$+$\frac{L}{l}$）．

點評 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運(yùn)動的研究方法是運(yùn)動的分解和合成，常規(guī)問題．