Question

7．如圖，一個質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥嬁諝庾枇�，進(jìn)入圓弧時無機械能損失）．已知圓弧半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點時的速度v_A=4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）小球做平拋運動的初速度v₀；
（2）小球到達(dá)圓弧最高點C時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進(jìn)入圓弧，說明小球到A點時的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以由速度分解求出初速度v₀；
（2）根據(jù)機械能守恒定律求得小球到達(dá)C點的速度，在C點，由重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求出小球在最高點C時對軌道的壓力．

解答 解：（1）由題知，球到A點時的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，可知
  v₀=v_x=v_Acosθ=4×cos60°=2m/s 
（2）取A點為重力勢能的零點，由機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mgR（1+cosθ）
代入數(shù)據(jù)解得 v_C=$\sqrt{7}$m/s
在C點，由圓周運動向心力公式得：
 N_C+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：N_C=8N
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大�。篘_C′=N_C=8N，方向豎直向上
答：
（1）小球做平拋運動的初速度v₀為2m/s；
（2）小球到達(dá)圓弧最高點C時對軌道的壓力為8N．

點評 本題是平拋運動和圓周運動相結(jié)合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外；本題第三問中C點速度可以利用動能定理求解出來．