Question

15．已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G為已知）（　�。�

• A． 月球繞地球運動的周期T及月球到地球中心的距離R
• B． 地球同步衛(wèi)星離地面高度h
• C． 人造衛(wèi)星在地面附近的運行速度v和運行周期T
• D． 地球繞太陽運行速度v及地球到太陽中心的距離R

Answer 1

分析 萬有引力的應(yīng)用之一就是計算中心天體的質(zhì)量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、月球繞地球做圓周運動，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供圓周運動的向心力，列式如下：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得：地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確；
B、地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h，但不知道地球半徑故無法求得地球的質(zhì)量，故B錯誤；
C、根據(jù)線速度與周期的關(guān)系$v=\frac{2πR}{T}$可以求得人造衛(wèi)星的軌道半徑，由軌道半徑和周期可以求得中心天體的質(zhì)量故C正確；
D、據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可以計算中心天體的質(zhì)量而地球繞太陽運行的速度和地球到太陽中心的距離可以求得太陽的質(zhì)量而不可求出地球質(zhì)量，故D錯誤．
故選：AC．

點評 萬有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達式需跟已知量相一致．