Question

19．如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層．勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直．質(zhì)量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端．導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g．求：

（1）導體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）導體棒勻速運動的速度大小v；
（3）整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）研究導體棒在絕緣涂層上勻速運動過程，受力平衡，根據(jù)平衡條件即可求解動摩擦因數(shù)μ．
（2）據(jù)題導體棒在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，推導出安培力與速度的關系，再由平衡條件求解速度v．
（3）導體棒在滑上涂層滑動時摩擦生熱為Q_T=μmgdcosθ，再根據(jù)能量守恒定律求解電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）在絕緣涂層上，導體棒做勻速直線運動，受力平衡，則有：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
（2）導體棒在光滑導軌上滑動時：
感應電動勢為：E=BLv
感應電流為：I=$\frac{E}{R}$
安培力為：F_安=BIL
聯(lián)立得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
受力平衡，有：F_安=mgsinθ
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）導體棒在滑上涂層滑動時摩擦生熱為：Q_T=μmgdcosθ
整個運動過程中，根據(jù)能量守恒定律得：3mgdsinθ=Q+Q_T+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：Q=2mgdsinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）導體棒與涂層間的動摩擦因素μ為tanθ；
（2）導體棒勻速運的速度大小v為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q為2mgdsinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 本題實質(zhì)是力學的共點力平衡與電磁感應的綜合，都要求正確分析受力情況，運用平衡條件列方程，關鍵要正確推導出安培力與速度的關系式，分析出能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．