Question

6．如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑離心軌道，一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電量為-q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為α（小球的重力大于所受的電場力），半徑為R的光滑外接圓軌道與斜軌道相連，且小球過連接點時無能量損失．
（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大�。�
（2）若使小球通過圓軌道頂端的B點時不落下來，求A點距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？
（3）若小球從斜軌道h=5R 處由靜止釋放．假設(shè)其能夠通過B點，求在此過程中小球機械能的改變量．

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）小球恰好通過最高點，則由向心力公式可求得B點的速度；對AB過程由動能定理可得A在軌道上的高度；
（3）小球由h=5R處到B過程中小球機械能的改變量等于電場力做的功

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：
（mg-qE）sinα=ma
解得：a=$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$
（2）若小球剛好通過B點不下落，據(jù)牛頓第二定律有：mg-qE=$\frac{{mv}^{2}}{R}$①
小球由A到B，據(jù)動能定理：（mg-qE）（h-2R）=$\frac{{mv}^{2}}{2}$ ②
①②式聯(lián)立，得h=$\frac{5R}{2}$  
（3）小球從靜止開始沿軌道運動到B點的過程中，由功能關(guān)系知，機械能的變化量為：△E_機=W_電     
W_電=-3EqR
故△E_機=-3EqR
答：（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$；
（2）若使小球通過圓軌道頂端的B點時不落下來，求A點距水平地面的高度h至少應(yīng)為$\frac{5R}{2}$；
（3）若小球從斜軌道h=5R 處由靜止釋放．假設(shè)其能夠通過B點，求在此過程中小球機械能的改變量-3EqR．

點評 本題考查動能定理及向心力公式的應(yīng)用，在解題時注意計算中的中間過程不必解出，而應(yīng)聯(lián)立可以簡單求出．